大きな違いは宗派です。
「神父」はカトリック教会の聖職者で、「牧師」はプロテスタント教会の聖職者です。
神父は信者の霊魂の世話をするとされていて、聖職者に対する総称であり、正式には司祭といいます。
また、スペインやイタリアでは父を意味するパドレ、英語圏ではファーザーと呼ばれています。
一方、牧師は聖職者というよりは、信仰上の教師というような立場の人と位置付けられています。
「我が羊(信徒)を牧え」というイエスの言葉から、牧師という名称がついたとされています。
また、神父は神に一生を捧げ生涯独身をつらぬきますが、牧師は家庭を持つことができます。